Из условия известно, что один из острых углов трапеции равен 30° и продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом. Это значит, что трапеция является прямоугольной.

Обозначим высоту трапеции за h. Так как трапеция прямоугольная, то высота h равна высоте прямоугольного треугольника, образованного базой и высотой трапеции.

Для прямоугольного треугольника с катетами 8√3 и h верно следующее соотношение:
tg30° = h / (8√3)
1/√3 = h / (8√3)
h = 8

Таким образом, высота трапеции равна 8 см.