Для нахождения точек пересечения параболы с осью x подставим y=0 в уравнение параболы:
0 = x² - x - 6
Решая квадратное уравнение, получим два корня: x = -2 и x = 3. Таким образом, точки пересечения с осью x: (-2, 0) и (3, 0).

Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы и является вертикальной прямой, проходящей через середину отрезка между точками пересечения с осями x.

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a:
x = -(-1)/(2*1) = 1/2
Подставим x=1/2 в уравнение параболы, чтобы найти y:
y = (1/2)² - 1/2 - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4
Итак, вершина параболы располагается в точке (1/2, -25/4).

Для построения графика выберем дополнительные точки, например x=-1 и x=4:
При x=-1, y = (-1)² - (-1) - 6 = 1 + 1 - 6 = -4, значит точка (-1, -4)
При x=4, y = 4² - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 6, значит точка (4, 6)

Построим график, соединив точки (-2, 0), (3, 0), (1/2, -25/4), (-1, -4) и (4, 6) плавной линией. Получится парабола, выпуклая вверх.