Пусть исходные размеры прямоугольника равны ширине W и высоте H. Площадь исходного прямоугольника равна S = W * H.

После увеличения ширины на 50%, новая ширина будет равна 1.5W. Мы хотим, чтобы новый прямоугольник имел в два раза большую площадь, поэтому S 2 = 1.5W (H + x), где x - увеличение высоты.

Из этого уравнения мы можем выразить x:

S 2 = 1.5W (H + x)
S 2 = 1.5WH + 1.5Wx
S 2 = WH + 0.75Wx
WH + 0.75Wx = S 2
0.75Wx = S 2 - WH
x = (S * 2 - WH) / 0.75W

Подставляем S = W * H и получаем:

x = (2WH - WH) / 0.75W
x = WH / 0.75W
x = 4H / 3

Значит, высоту нужно увеличить на 1/3 или примерно на 33.3%.