Для сокращения дроби сначала произведем полиномиальное деление числителя на знаменатель:

(3a^2 + 7a - 6) / (a^2 - 9)

Для начала факторизуем знаменатель разности квадратов:

a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)

Теперь проведем полиномиальное деление числителя на полученный результат:

(3a^2 + 7a - 6) / (a^2 - 9) = (3a - 2)(a + 3) / (a + 3)(a - 3)

Заметим, что (a + 3) в числителе и знаменателе сокращаются:

= (3a - 2) / (a - 3)

Таким образом, сокращенная дробь равна (3a - 2) / (a - 3).