Для нахождения меньшего основания равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть меньшее основание равнобедренной трапеции равно а см.

Так как один из углов равен 60°, то другой угол также равен 60°.

Из условия задачи получаем, что у равнобедренной трапеции две равные стороны – это боковая сторона и одно из оснований.

Тогда можем записать уравнение по теореме косинусов для треугольника ACD:

cos$60°$ = $10^2+10^2-a^2$ / $2<em>10</em>10$ √3 / 2 = $200-a^2$ / 200
√3 200 / 2 = 200 - a^2
√3 100 = 200 - a^2
100√3 + a^2 = 200
a^2 = 200 - 100√3
a^2 ≈ 83.07

Извлекая квадратный корень, получаем:
a ≈ 9.11

Таким образом, меньшее основание равнобедренной трапеции равно приблизительно 9.11 см.