Пусть сторона квадрата до увеличения равна "a" дм, тогда его площадь до увеличения будет равна S = a^2 дм^2.

После увеличения сторона квадрата будет равна 1.2a дм, а его площадь будет равна $1.2a$^2 = 1.44a^2 дм^2.

Из условия задачи следует, что после увеличения площадь увеличится на 44 дм^2, то есть 1.44a^2 - a^2 = 44 дм^2. Решаем это уравнение:

1.44a^2 - a^2 = 44
0.44a^2 = 44
a^2 = 44 / 0.44
a^2 = 100
a = 10 дм

Итак, сторона квадрата до увеличения равна 10 дм, а его площадь равна 100 дм^2.