Для решения данной задачи, нам необходимо знать радиус конуса. Так как у нас равносторонний конус, то основание конуса также является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике высота делит основание на две равные части, образуя два прямоугольных треугольника со сторонами a/2, h и h, где a - сторона треугольника, h - высота.

Из геометрии равностороннего треугольника известно, что высота h делит основание пополам, а значит боковая сторона конуса равна половине периметра основания треугольника, т.е. a/2. Таким образом, радиус конуса r=a/2.

Теперь найдем площадь основания конуса. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
S = $a^2\ast \surd 3$/4.

Зная, что высота конуса h = 11, а радиус r = a/2, найдем площадь основания и объем конуса:

S = $r^2<em>\surd 3$/4 = $(a/2{)}^2</em>\surd 3$/4 = $a^2/4<em>3/4$ √3 = a^2 * √3 / 6.

V = $1/3$ S h = $1/3$ $a^2</em>\surd 3/6$ 11 = $a^2</em>\surd 3/18$ 11 = 11/18 a^2 * √3.

Таким образом, площадь основания равностороннего конуса равна a^2 √3 / 6 и его объем равен 11/18 a^2 * √3.