Для определения номера члена 768 в геометрической прогрессии необходимо выразить его через формулу общего члена геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-й член геометрической прогрессии,
a_1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

У нас даны первый член a_1 = 3/8 и знаменатель q = 2.

Выразим n через данное число 768:
768 = (3/8) * 2^(n-1).

Приведем 3/8 к виду десятичной дроби: 3/8 = 0.375.

Теперь можем выразить n из данного уравнения:
0.375 * 2^(n-1) = 768,
2^(n-1) = 768 / 0.375,
2^(n-1) = 2048.

Подходящее значение n можно определить, рассматривая степени числа 2:
2^11 = 2048.

Таким образом, номер члена 768 в геометрической прогрессии равняется 12.