Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему косинусов.

Из условия задачи известно, что ab = 15, bh = 6, ah - высота.

Таким образом, угол abc является углом противолежащим стороне ab.

Теперь можем применить теорему косинусов:

cos(abc) = (ah^2 + bh^2 - ab^2) / (2 ah bh)

cos(abc) = (ah^2 + 6^2 - 15^2) / (2 ah 6)

cos(abc) = (ah^2 + 36 - 225) / (12 * ah)

cos(abc) = (ah^2 - 189) / (12 * ah)

Теперь нам нужно найти значение ah. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = 0.5 ab ah

S = 0.5 15 ah

S = 7.5 * ah

Так как площадь треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 ab bh

S = 0.5 15 6

S = 45

Из двух формул найдем значение ah:

7.5 * ah = 45

ah = 45 / 7.5

ah = 6

Подставим значение ah в формулу для cos(abc):

cos(abc) = (6^2 - 189) / (12 * 6)

cos(abc) = (36 - 189) / 72

cos(abc) = -153 / 72

cos(abc) ≈ -2.125

Итак, косинус угла abc равен примерно -2.125.