Для нахождения катетов прямоугольного треугольника по соотношению сторон и площади можно воспользоваться следующими формулами:

Площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = 0.5 a b, где a и b - катеты.

Соотношение сторон треугольника: a/b = k, где k - это данное соотношение.

Из этих двух формул можно найти катеты следующим образом:

Подставляем данное соотношение в формулу площади: S = 0.5 b k b = 0.5 k * b^2.

Находим катет b из этого выражения: b = sqrt(2S/k).

Подставляем найденное значение катета b обратно в формулу соотношения сторон и находим значение катета a: a = k * b.