Для найти корни точки пересечения с осями координат x и y уравнения x - arctg5x = 0, необходимо решить данное уравнение.

Уравнение: x - arctg(5x) = 0

Попробуем решить его численно:

arctg(5x) = x
5x = tan(x)
x = tan(x)/5

Это уравнение не имеет явного аналитического решения, поэтому можно воспользоваться численными методами для поиска корней. Например, можно воспользоваться методом итерации или методом Ньютона.

Для метода итерации, начнем с какого-то начального приближения (например, x = 0) и будем последовательно вычислять новые значения x до тех пор, пока значение нашего уравнения не станет близким к нулю.

Для метода Ньютона, выбирается произвольное начальное приближение x0, и затем используется следующая формула для нахождения следующего значения x:

x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

Где f(x) - это наше уравнение x - arctg(5x) = 0, а f'(x) - это производная этой функции.

Однако точное и аналитическое решение для данного уравнения найти нельзя.