Длина линии пересечения сферы этой плоскостью будет равна длине окружности сферы, отсеченной плоскостью.

Так как диаметр шара равен 2m, радиус шара R = 1m.

Площадь круга, образованного пересечением плоскости и сферы, можно вычислить по формуле:

S = 2πR^2 (1 - cos α),

где α - угол между плоскостью и диаметром, в данном случае α = 45 градусов.

S = 2π 1^2 (1 - cos 45°) = 2π * (1 - 1/√2) = 2π - π√2.

Таким образом, длина линии пересечения сферы будет равна 2π - π√2 метров.