Для того чтобы доказать, что данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях x, нам нужно доказать, что оно меньше или равно нулю для всех x.

Разложим данное выражение:

3x⁴ (6 - 8x) - 6x³ (3x - 4x² +x³) = 18x⁴ - 24x⁵ - 18x⁴ + 24x⁵ - 6x⁴ + 8x⁵

Упростим выражение:

18x⁴ - 24x⁵ - 18x⁴ + 24x⁵ - 6x⁴ + 8x⁵ = 0

Таким образом, данное выражение всегда равно нулю при всех значениях x, следовательно, оно не принимает неположительные значения.