Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c теорема Пифагора имеет вид:
a^2 + b^2 = c^2

У нас дан периметр, равный 338, и сторона боковая сторона равна 97. Поэтому:
a + b + c = 338
a + b + 97 = 338
a + b = 338 - 97
a + b = 241

Так как у нас треугольник прямоугольный, то a^2 + b^2 = c^2. Подставляем значения a и b:
a^2 + b^2 = c^2
(241 - b)^2 + b^2 = 97^2
241^2 - 2 241 b + b^2 + b^2 = 97^2
241^2 - 2 241 b + 2b^2 = 97^2
2b^2 - 482b + 241^2 - 97^2 = 0

Решив это уравнение, найдем значения катетов a и b. Затем найдем гипотенузу c по формуле c = sqrt(a^2 + b^2). После этого найдем площадь треугольника по формуле S = 0.5 a b.