Задача по планиметрии №5 Около окружности радиуса √5/2описана равнобедренная трапеция. Площадь этой трапеции равна 3√5. Чему равна боковая сторона трапеции?
√5
----
2
Задача по планиметрии №5 Около окружности радиуса √5/2описана равнобедренная трапеция. Площадь этой трапеции равна 3√5. Чему равна боковая сторона трапеции?
√5
----
2
√5
----
2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции за х.
Так как трапеция равнобедренная, то ее основания будут равными диаметрам описанной окружности. Длина диаметра описанной окружности равна √5, следовательно, длина основания трапеции равна √5.
Теперь можем найти высоту трапеции. Площадь трапеции равна 3√5, а высота равна расстоянию между основаниями. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника с высотой h и основаниями √5/2. Тогда:
S = 1/21/21/2ha+ba+ba+b 3√5 = 1/21/21/2h√5/2+√5/2√5/2 + √5/2√5/2+√5/2 3√5 = 1/21/21/2h√5
h = длина боковой строны трапеции
Сократим √5:
3 = 1/21/21/2*h
h = 6
Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6.