Задача по планиметрии №3 В прямоугольной трапеции острый угол при основании равен 30°, меньшее основание равно 5, а высота трапеции равна 4√3. Найдите площадь трапеции.
Задача по планиметрии №3 В прямоугольной трапеции острый угол при основании равен 30°, меньшее основание равно 5, а высота трапеции равна 4√3. Найдите площадь трапеции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть большее основание трапеции равно aaa, тогда меньшее основание равно 5. Из условия задачи мы знаем, что острый угол при основании равен 30°, следовательно, большее основание равно a=5cot30°=5⋅3.a = 5 \cot 30° = 5 \cdot \sqrt{3}.a=5cot30°=5⋅3 .
Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: S=a+b2⋅h,S = \frac{a + b}{2} \cdot h,S=2a+b ⋅h, где b=5,b = 5,b=5, h=43.h = 4\sqrt{3}.h=43 .
Подставляем известные значения:
S=53+52⋅43=103⋅432=1202=60.S = \frac{5\sqrt{3} + 5}{2} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}{2} = \frac{120}{2} = 60.S=253 +5 ⋅43 =2103 ⋅43 =2120 =60.
Ответ: площадь трапеции равна 60.