Две окружности пересекаются в точках A и B, а некоторая прямая касается этих окружностей в точках C и D.
Найдите сумму углов CAD и CBD.
Две окружности пересекаются в точках A и B, а некоторая прямая касается этих окружностей в точках C и D.
Найдите сумму углов CAD и CBD.
Найдите сумму углов CAD и CBD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала заметим, что по свойству касательных угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.
Таким образом, угол CAD равен 90 градусов, так как AC - радиус окружности.
Теперь заметим, что угол BCD - вписанный угол, опирающийся на дугу CD. По свойству вписанных углов он равен половине меры дуги CD, то есть равен половине суммы мер дуг AD и BC.
Сумма углов CAD и CBD равна углу ABD, который также равен половине меры дуги AD.
Таким образом, сумма углов CAD и CBD равна углу ABD, который равен половине суммы мер дуг AD и BC, то есть половине суммы угла в центре и ниспадающего угла, построенного на той же дуге.
Итак, сумма углов CAD и CBD равна 1/2 (угол в центре дуги AD + угол AD) = 1/2 (360 + угол AD) = 1/2 * (360 + 90) = 225 градусов.
Таким образом, сумма углов CAD и CBD равна 225 градусов.