Для нахождения проекций катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника воспользуемся подобием треугольников.

Пусть ( a = 2\sqrt{3} ) см и ( b = 2 ) см - катеты прямоугольного треугольника, ( c = 4 ) см - гипотенуза.

Тогда проекции катетов ( p_1 ) и ( p_2 ) на гипотенузу можно найти по формулам:

[ p_1 = \frac{a \cdot c}{\sqrt{a^2 + b^2}} ]
[ p_2 = \frac{b \cdot c}{\sqrt{a^2 + b^2}} ]

Подставим известные значения:

[ p_1 = \frac{2\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2}} ]
[ p_1 = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{12 + 4}} ]
[ p_1 = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{16}} ]
[ p_1 = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3} ]

[ p_2 = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2}} ]
[ p_2 = \frac{8}{\sqrt{12 + 4}} ]
[ p_2 = \frac{8}{\sqrt{16}} ]
[ p_2 = \frac{8}{4} = 2 ]

Таким образом, проекции катетов на гипотенузу равны ( 2\sqrt{3} ) см и ( 2 ) см.