Пусть количество людей в первом цехе равно х.
Тогда во втором цехе работает 2х человек, а в третьем - (х - 19) человек.

Всего работает:
х + 2х + (х - 19) = 4х - 19 человек.

Известно, что в 1 цехе работает 46 человек, тогда:

4х - 19 = 46
4х = 46 + 19
4х = 65
х = 65 / 4
х = 16.25

Количество людей в первом цехе должно быть целым числом, значит, они должны быть 17.

Следовательно, во втором цехе работает 2 * 17 = 34 человек, а в третьем (17 - 19) = -2 человека (то есть 2 человека, если иметь в виду положительное значение).

Итак, в трех цехах работает 17 + 34 + 2 = 53 человека.