Для решения этой задачи воспользуемся правилом косинусов.

Найдем длину стороны треугольника MB:

MB^2 = OM^2 + OB^2 - 2 OM OB cos(∠MOB)
MB^2 = 8^2 + (6√3)^2 - 2 8 6√3 cos(60°)
MB^2 = 64 + 108 - 96√3 * 0.5
MB^2 = 68
MB = √68 = 2√17

Таким образом, MB = 2√17 см.

Найдем длину стороны треугольника MC:

Так как треугольник ABC равносторонний и точка M лежит на высоте, то точки M, C и центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, образуют правильный треугольник. Таким образом, MC = MA = MB = 2√17 см.

Найдем длину отрезка MK, который соединяет центр окружности с точкой пересечения высоты треугольника ABC с его основанием:

MK = (3 OM) / 2
MK = (3 8) / 2
MK = 24 / 2
MK = 12 см

Итак, МB = 2√17 см, MC = MA = MB = 2√17 см, MK = 12 см.