Обозначим скорость лодки собственную как ( x ), скорость лодки по течению как ( x + 2 ) и скорость лодки против течения как ( x - 2 ).

Из условия задачи мы знаем, что время, за которое туристы проплыли по озеру вниз по течению, равно 15 часам, а против течения - 18 часам. Расстояние ( D ) остается неизменным, следовательно:

[ D = x \cdot 15 ] (по течению)
[ D = (x - 2) \cdot 18 ] (против течения)

Поскольку ( D ) одно и то же, можем приравнять выражения:

[ x \cdot 15 = (x - 2) \cdot 18 ]

Раскроем скобки и решим уравнение:

[ 15x = 18x - 36 ]
[ 3x = 36 ]
[ x = 12 ]

Таким образом, скорость лодки собственная равна 12 км/ч, скорость лодки по течению - 14 км/ч и скорость лодки против течения - 10 км/ч.