Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
S = π r l,
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, то образующая l равна гипотенузе треугольника. Пусть катеты треугольника равны a, тогда по теореме Пифагора:
a^2 + a^2 = (2a)^2,
2a = √(2a)^2 = √(2a)^2 = √8a,
l = √8a.

Учитывая, что радиус шара, описанного вокруг конуса, равен 4 см, а это равно половине гипотенузы, то a = 4√2 см.

Тогда l = √8 4√2 = 4 √8 = 4 * 2 = 8 см.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна:
S = π 4 8 = 32π см^2.