Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и точку В(3;8).

Уравнение параболы у^2 = 6x можно представить в виде у = ±√6x.

Так как фокус параболы находится в точке с координатами (0; 0), то его координаты можно представить как F(0; 0).

Также известно, что фокус параболы лежит на оси симметрии параболы, а значит его координаты совпадают с координатами вершины параболы V(0; 0).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и точку В(3;8) можно представить в виде y = kx, где k - коэффициент наклона прямой.

Так как дана координата y точки В, мы можем найти значение k:

8 = k * 3
k = 8 / 3

Итак, уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и точку В(3;8), равно y = 8x/3.

Далее, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;4) и перпендикулярно прямой y = 8x/3, нам необходимо найти коэффициент наклона перпендикулярной прямой.

Коэффициент наклона перпендикулярной прямой равен -1/коэффициенту наклона данной прямой. Значит, коэффициент наклона перпендикулярной прямой равен -3/8.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;4) и перпендикулярно прямой y = 8x/3, будет иметь вид:

y - 4 = -3/8(x + 2)