Для начала найдем координаты точки D, которая делит отрезок BC в отношении 2:1.

Координаты точки D можно найти, используя формулу точки деления отрезка:

D(x, y) = ((x2 m + x1) / (m + 1), (y2 m + y1) / (m + 1))

где m - отношение в котором точка делит отрезок, (x1, y1) - координаты точки B, (x2, y2) - координаты точки C.

Подставляем значения:

D(x, y) = ((6 2 - 3) / (2 + 1), (10 2 + 1) / (2 + 1))
D(x, y) = (9 / 3, 21 / 3)
D(3, 7)

Таким образом, координаты точки D равны (3, 7).

Теперь у нас есть координаты точки А(4, -1) и точки D(3, 7), через которые проходит искомая прямая.

Найдем направляющий вектор прямой используя координаты точек A и D:

n = (x2 - x1, y2 - y1) = (3 - 4, 7 - (-1)) = (-1, 8)

Теперь мы можем записать уравнение прямой в виде уравнения:

(x - x1) / a = (y - y1) / b = t

где (x1, y1) - координаты точки A(4, -1), a и b - координаты направляющего вектора (-1, 8).

Подставляем значения:

(x - 4) / (-1) = (y + 1) / 8

Получаем уравнение прямой:

x - 4 = -1 * (y + 1) / 8

8x - 32 = -y - 1

8x + y - 31 = 0

Ответ: 8x + y - 31 = 0