Пусть a = 3x, b = 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда площадь прямоугольника равна ab = 3x4x = 12x^2.

Из условия задачи площадь прямоугольника равна 1200 см^2:

12x^2 = 1200.

Делим обе части уравнения на 12:

x^2 = 100.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

x = ±10.

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то x = 10.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

a = 3 10 = 30 см,
b = 4 10 = 40 см.