Для начала заметим, что в треугольнике ABS и ACS есть две пары равных сторон $AB=ACиBS=CS$ и общая сторона AS. Из этого следует, что треугольники равнобедренные, то есть у них равны углы при вершине B и C.

Теперь обратим внимание на треугольники ABS и ACS. Так как они равнобедренные, то у них равны углы напротив равных сторон, то есть ∠ASB = ∠ASC. Но углы в сумме равны 180 градусам, так что ∠ASB + ∠ASC = 180°.

Таким образом, у треугольника ASC угол напротив равен ∠ASB, что означает, что BS⊥AS.

Теперь для нахождения общего перпендикуляра к прямым BS и CS откладываем на них одинаковые отрезки BS'=CS' и соединяем точку S с точками B' и C'. Полученная прямая будет перпендикулярна исходным прямым.

Таким образом, доказано, что ВС⊥АS и построен общий перпендикуляр к прямым BS и CS.