Для доказательства этого утверждения рассмотрим куб со стороной a и центром O. Пусть плоскость проходит через центр O и делит куб на две равные части.

Пусть точка пересечения плоскости и характеристических граней куба равна P. Тогда проведем отрезок OP, который будет равен радиусу сферы, описанной вокруг куба.

Так как плоскость проходит через центр O и точку P, то она также проходит через точку M - середину отрезка OP. Поскольку M лежит на линии центра куба, то средняя точка M любой диагонали куба. Таким образом, плоскость делит куб на две равные части.