Как доказать что три плоскости проходят через одну прямую? Как доказать что три плоскости 7x+4y+7z+1=0, 2x-y-z+2=0, x+2y+3z-1=0 проходят через одну прямую?
Как доказать что три плоскости проходят через одну прямую? Как доказать что три плоскости 7x+4y+7z+1=0, 2x-y-z+2=0, x+2y+3z-1=0 проходят через одну прямую?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что три плоскости проходят через одну прямую, можно показать, что все они пересекаются в одной общей прямой.
Для этого найдем общее решение системы уравнений, соответствующих данным плоскостям.
Из уравнения первой плоскости: 7x + 4y + 7z + 1 = 0, выразим z через x и y:
z = (-7x - 4y - 1)/7.
Подставим это выражение в уравнения двух других плоскостей:
1) 2x - y - (-7x - 4y - 1)/7 + 2 = 0,
2) x + 2y + 3*(-7x - 4y - 1)/7 - 1 = 0.
После упрощения и решения полученной системы уравнений, мы найдем общее решение, которое будет представлять собой уравнение прямой, через которую проходят все три плоскости.