Биссектриса АD треугольника АВС делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 3см и 9 см. Найдите АB и АС Если периметр треугольника АВС равен 32 см (с решением)
Биссектриса АD треугольника АВС делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 3см и 9 см. Найдите АB и АС Если периметр треугольника АВС равен 32 см (с решением)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длины сторон треугольника ABC через AB, AC и BC. Так как биссектриса AD делит сторону BC на отрезки CD и BD, то можно составить пропорцию:
BD/CD = AB/AC
Из условия известно, что BD = 9 см и CD = 3 см, следовательно:
9/3 = AB/AC
AB/AC = 3
Также из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 32 см:
AB + AC + BC = 32
Заменим BC на BD + CD = 9 + 3 = 12 см:
AB + AC + 12 = 32
AB + AC = 20
Теперь можем составить систему уравнений:
AB + AC = 20
AB/AC = 3
Решим ее методом подстановки. Пусть AB = 3x, тогда AC = x:
3x + x = 20
4x = 20
x = 5
Итак, AC = 5 см, AB = 3 * 5 = 15 см.
Ответ: AB = 15 см, AC = 5 см.