Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы треугольника.

Согласно теореме, отрезок BD делит сторону AC пропорционально отношению двух других сторон треугольника.

Исходя из данной информации, мы можем записать следующее уравнение:

AC/BC = AD/BD
10/20 = AD/BD
1/2 = AD/BD

Отсюда находим, что AD = 1/2 * BD

Также мы знаем, что AB + BD = AD и AC - DC = CD.

Из этого следует:

AB = AD - BD
BD = AD - AB

Таким образом, мы можем сформулировать систему уравнений:

BD = AD/2
BD = AD - 15
CD = 10 - DC

Подставляем значение BD из первого уравнения во второе:

AD/2 = AD - 15
AD = 2(AD - 15)
AD = 2AD - 30
AD = 30

Теперь найдем значение BD:

BD = 30/2
BD = 15

Таким образом, BD = 15 и DC = 10 - 15 = 5.