Решить тригонометрическое уравнение 3cos^2x+4sinx=0
Решить тригонометрическое уравнение 3cos^2x+4sinx=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Данное уравнение можно преобразовать, используя тригонометрические тождества:
3cos^2x + 4sinx = 0
31−sin2x1 - sin^2x1−sin2x + 4sinx = 0
3 - 3sin^2x + 4sinx = 0
3sin^2x - 4sinx + 3 = 0
Теперь это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Решим его:
D = −4-4−4^2 - 433 = 16 - 36 = -20
Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения есть два комплексных корня:
sinx = 4±√(−20)4 ± √(-20)4±√(−20) / 2∗32*32∗3 sinx = 4±2√5i4 ± 2√5i4±2√5i / 6
Получаем два возможных значения для sinx:
sinx = 4+2√5i4 + 2√5i4+2√5i / 6 и sinx = 4−2√5i4 - 2√5i4−2√5i / 6
Теперь найдем соответствующие значения углов x, используя обратную функцию sin:
x = arcsin(4+2√5i)/6(4 + 2√5i) / 6(4+2√5i)/6 и x = arcsin(4−2√5i)/6(4 - 2√5i) / 6(4−2√5i)/6
Итак, получаем два комплексных корня для данного тригонометрического уравнения.