Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо чтобы его дискриминант был равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Исходное уравнение:
$9x-7$$x+2$ + $7+ax$$x+3$ = ax - 7
Раскроем скобки:
9x^2 + 18x - 7x - 14 + 7x + 3ax + 7x + 3ax = ax - 7
9x^2 + 21x - 14 + 14x + 6ax = ax - 7
9x^2 + 35x - 14 + 6ax = ax - 7
9x^2 + 35x - 14 + 6ax - ax + 7 = 0
9x^2 + 35x - 7ax - 7 = 0

Сравниваем с общим видом уравнения квадратного:
ax^2 + bx + c = 0
a = 9
b = 35
с = -7ax - 7

Вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 35^2 - 49$-7a\ast 35-7$ D = 1225 - 2520a + 2520
D = 2745 - 2520a

Для одного корня дискриминант должен быть равен нулю:
2745 - 2520a = 0
2520a = 2745
a = 2745 / 2520
a = 1.0892857

Наибольшее значение a, при котором уравнение имеет один корень, равно a = 1.0892857.