1) tg$3П/2-x$ = -1/tgx
-tgx + 3tgx + 4 = 0
2tgx + 4 = 0
tgx = -2

Решение: x = arctg$-2$ + nП, где n - целое число

2) 2cos^2x - cos^2x = 0
cos^2x = 0
cosx = 0

Решение: x = П/2 + nП, где n - целое число

3) 5sin^2x - 6sinx + 9/5 = 0
$5sinx-3/5$^2 = 0
5sinx - 3/5 = 0
sinx = 3/5

Решение: x = arcsin$3/5$ + 2nП, где n - целое число

4) 3cos^2x + 4sinx = 0
3$1-si{n}^{2}x$ + 4sinx = 0
3 - 3sin^2x + 4sinx = 0
3sin^2x - 4sinx + 3 = 0
sinx = $4\pm \surd (16-36)$/6 = $4\pm 2i$/6

Уравнение не имеет реальных корней, так как sinx должен быть в диапазоне $$-1,1$$.