1) Разложим подынтегральное выражение на два слагаемых:
∫$3\surd x+2cos2x$dx = ∫3√x dx + ∫2cos2x dx

2) Найдем неопределенный интеграл ∫3√x dx:
∫3√x dx = 3 ∫$x^{(}1/2)$ dx = 3 $2/3$x^$3/2$ + C = 2√x + C1, где C1 - произвольная постоянная

3) Найдем неопределенный интеграл ∫2cos2x dx:
∫2cos2x dx = 2 ∫cos$2x$ dx = 2 $1/2$sin$2x$ + C = sin$2x$ + C2, где C2 - произвольная постоянная

4) Итак, ∫$3\surd x+2cos2x$dx = 2√x + sin$2x$ + C, где C - произвольная постоянная

Ответ: ∫$3\surd x+2cos2x$dx = 2√x + sin$2x$ + C