Для нахождения суммы первых десяти членов геометрической прогрессии, используем формулу:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма первых n членов прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - множитель прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас b1 = 4, q = √3, n = 10.
Подставляем значения:

S = 4 * (1 - (√3)^10) / (1 - √3).

S = 4 * (1 - 3^5) / (1 - √3).

S = 4 * (1 - 243) / (1 - √3).

S = 4 * (-242) / (1 - √3) = -968 / (1 - √3) ≈ -968 / (1 - 1.732) ≈ -968 / (-0.732) ≈ 1322.95.

Таким образом, сумма первых десяти членов этой геометрической прогрессии составляет примерно 1322.95.