Для построения графика функции y=x^-3 мы можем использовать программу для визуализации данных, например, Python с библиотекой matplotlib. Ниже приведен код для построения графика:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Создаем массив значений x от -10 до 10
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
# Вычисляем значения y для каждого x
y = x**-3
# Строим график
plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.title('График функции y=x^-3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

После запуска этого кода мы получим график функции y=x^-3. Теперь можем исследовать эту функцию:

Область значений: функция y=x^-3 не определена при x=0. Она определена для всех других значений x.

Поведение функции при x -> +бесконечность: когда x стремится к плюс бесконечности, y стремится к 0.

Поведение функции при x -> -бесконечность: когда x стремится к минус бесконечности, y также стремится к 0.

Нули функции: функция имеет нули в точках (1, 1), (-1, -1), (1, -1), и (-1, 1).

Отрицательные значения функции: функция отрицательна при x<1 и положительна при x>1.

Таким образом, мы исследовали функцию y=x^-3 и построили ее график.