Для нахождения угла между лучом OA и положительной полуосью Ox воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (OA Ox) / (|OA| |Ox|)

где OA и Ox - вектора точек A и O, |OA| и |Ox| - их длины.

Точка O имеет координаты (0,0), а координаты точки A равны (−3, √3).

Вектор OA равен (−3 − 0, √3 − 0) = (−3, √3).

Длина вектора OA равна |OA| = √((-3)² + (√3)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Вектор Ox равен (1,0).

Длина вектора Ox равна |Ox| = √(1² + 0²) = √1 = 1.

Подставим полученные значения в формулу:

cos(θ) = ((-31) + (√30)) / (2√3 * 1) = -3 / (2√3) = -3/(2√3) = -√3/2

Из косинуса угла получаем, что угол равен θ = arccos(-√3/2) = 5π/6 (или 150 градусов).

Таким образом, угол между лучом OA и положительной полуосью Ox составляет 150 градусов.