Шаг первой прогрессии равен (d), сумма первых членов (S_{43} = 120). Запишем формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

[S_{n} = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)]

Подставляем известные значения:

[S_{43} = \frac{43}{2}(2a + 42d) = 120]

[43(2a + 42d) = 240]

[2a + 42d = \frac{240}{43}]

Заметим, что (a_1 = a), и что у нас есть два выражения для данной прогрессии:

[a_1 = a]

[an = a{n-1} + d]

Найдем первый член прогрессии, подставив найденное значение в выражение (2a + 42d = \frac{240}{43}):

[2a = \frac{240}{43} - 42d]

Теперь зная первый член прогрессии, можем найти двадцать второй:

[a_{22} = a_1 + (22-1)d = a + 21d]