Для решения данной системы уравнений можно преобразовать ее следующим образом:

1) lgx - lgy = 3
2) lgx + lgy = 1

Просуммируем обе стороны уравнения (1) и уравнения (2):

lgx - lgy + lgx + lgy = 3 + 1
2lgx = 4
lgx = 2

Теперь найдем значение x, используя определение логарифма:

10^2 = x
x = 100

Теперь найдем значение y, подставив значение x в уравнение (2):

lg100 + lgy = 1
2 + lgy = 1
lgy = -1
y = 10^-1
y = 0.1

Итак, решение системы уравнений: x = 100 и y = 0.1.