Для нахождения корней уравнения sin(2x+п/6)=0 на данном промежутке необходимо найти значения x, для которых sin(2x+п/6)=0.

sin(2x+п/6)=0
2x+п/6 = arcsin(0)
2x+п/6 = 0
2x = -п/6
x = -п/12

Таким образом, единственный корень на интервале [-5п/6 ; 2п/3] равен -п/12.