Для нахождения производной корня √$x+5x$ нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции $правилоцепочки$.

Данное выражение можно переписать в следующем виде: $x+5x$^$1/2$.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции: $f(g(x))$' = f'$g(x)$ * g'$x$.

Где f$x$ = x^$1/2$, g$x$ = x + 5x.

Тогда f'$x$ = $1/2$x^$-1/2$ = 1 / $2\ast \surd x$.

Также g'$x$ = 1 + 5 = 6.

Теперь подставляем все значения в формулу: $x+5x$^$1/2$' = 1 / $2<em>\surd (x+5x)$ 6 = 3 / √$x+5x$.

Итак, производная корня √$x+5x$ равна 3 / √$x+5x$.