1) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
Таким образом, (x*2) + (0*5) + (2*3) = 0
2x + 6 = 0
x = -3

2) Расстояние от начала координат до точки A (4;1;6) можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
sqrt((4-0)^2 + (1-0)^2 + (6-0)^2) =
sqrt(16 + 1 + 36) =
sqrt(53)

Ответ: 53

3) Расстояние от точки A до координатных плоскостей можно найти как модуль разности координат точки и проекции точки на плоскость.

До плоскости XOY:
sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

До плоскости XOZ:
sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20)

До плоскости ZOY:
sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25)

4) Чтобы середина отрезка AB лежала на оси Ox, средняя координата по оси Ox должна быть равна 0.
Таким образом,
(-6 + 4)/2 = 0,
-2/2 = 0,
m = 0

n = 10/2 = 5

Ответ:
m = 0,
n = 5