Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 9. Зная, что диаметр окружности равен двойному радиусу, найдем радиус окружности: 9 / 2 = 4.5.

Так как правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников, в каждом из которых радиус является высотой, то сторона шестиугольника равна удвоенному радиусу умноженному на √3: 2 4.5 √3 = 2 4.5 1.732 = 15.588.

Таким образом, периметр шестиугольника равен: 6 * 15.588 = 93.528.

Ответ: Периметр шестиугольника равен 93.528.