Для нахождения косинуса угла между плоскостями AB1C и ABC в правильной призме, нам нужно рассмотреть треугольник ABC с грани АВ1С1 в качестве основания и вершиной A1.

Из условия задачи известно, что AA1 = AB = 15. Также, так как призма правильная, угол между плоскостями основания и плоскостью боковой грани равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора:
AC = sqrt(AB^2 + BC^2)
AC = sqrt(15^2 + BC^2)
AC = sqrt(225 + BC^2)

Также из правильной призмы известно, что AB = BC. Поэтому можем преобразовать уравнение:
AC = sqrt(225 + AB^2)
AC = sqrt(225 + 225)
AC = sqrt(450)
AC = 15*sqrt(2)

Теперь найдем косинус угла между плоскостями AB1C и ABC. Этот угол будет равен углу между векторами AB1 и AC, который можно найти через их скалярное произведение и длины векторов:
cos(угол) = (AB1AC)/(|AB1||AC|)
cos(угол) = (AB1AC)/(1515sqrt(2))
cos(угол) = (15sqrt(2)15sqrt(2))/(1515sqrt(2))
cos(угол) = (450)/(450)
cos(угол) = 1

Итак, косинус угла между плоскостями AB1C и ABC равен 1.