Для начала найдем длину бокового ребра основания пирамиды. По теореме косинусов:
a = c cos(30°)
a = c √3 / 2,
где c - длина стороны основания.

Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Теперь можем найти высоту треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и одной из боковых граней:
h = a sin(60°)
h = c √3 / 2 √3 / 2
h = c 3 / 4.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания:
S = c^2 * √3 / 4.

Заменяем все в формулу для объема:
V = (1/3) c^2 √3 / 4 12 3 / 4
V = c^2 √3 / 16 9
V = c^2 √3 9 / 16.

Таким образом, объем пирамиды равен c^2 √3 9 / 16.