Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 3x^2 + 2 на отрезке $$1;4$$ необходимо найти значение функции в крайних точках этого отрезка $x=1иx=4$ и в критической точке $место,гдепроизводнаяфункцииравнанулю$.

Найдем значение функции в точках x = 1 и x = 4:
y$1$ = 1^3 - 31^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
y$4$ = 4^3 - 34^2 + 2 = 64 - 48 + 2 = 18

Найдем критическую точку, вычислим производную и приравняем ее к нулю:
y'$x$ = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0
3x$x-2$ = 0
x = 0 или x = 2

Однако x = 0 не входит в отрезок $$1;4$$, поэтому рассмотрим только x = 2:
y$2$ = 2^3 - 3*2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Таким образом, минимальное значение функции y = x^3 - 3x^2 + 2 на отрезке $$1;4$$ равно -2, достигается при x = 2.