Для решения этой задачи нужно найти количество трехзначных чисел, кратных 6 и не превышающих 178, затем найти их сумму.

Найдем количество таких чисел. Трехзначное число делится на 6, если делится на 2 и на 3. Также трехзначные числа не превышающие 178 начинаются с 1, 2, или 3.

Числа на 2 оканчивают на 0, 2, 4, 6, 8.Числа на 3: если сложить цифры числа 1 + 7 + 8 = 16, то это число не делится на 3. Следовательно, его нужно исключить.

Подходящие трехзначные числа которые делятся на 6: 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168.

Найдем сумму этих чисел.

102 + 108 + 114 + 120 + 126 + 132 + 138 + 144 + 150 + 156 + 162 + 168 = 1350

Ответ: сумма всех трехзначных чисел, кратных 6 и не превышающих 178, равна 1350.