Для того чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) = 4x^3 + 12/x, нужно произвести первую производную этой функции и найти ее нули.

f'(x) = 12x^2 - 12/x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

12x^2 - 12/x^2 = 0
12x^4 - 12 = 0
x^4 - 1 = 0
(x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0
(x + i)(x - i)(x + 1)(x - 1) = 0

Таким образом, нули производной функции f'(x) равны x = i, x = -i, x = 1, x = -1.

Так как это функция возрастает при увеличении переменной x вне этих точек, то промежутками возрастания будут: