Гении, жду Вас В треугольнике ABC точка K — середина AB, точка L — середина BC, AN — биссектриса угла A. Отрезки AN и KL пересекаются в точке M. Оказалось, что MK/ML=9. Чему равно AM/MN?
Гении, жду Вас В треугольнике ABC точка K — середина AB, точка L — середина BC, AN — биссектриса угла A. Отрезки AN и KL пересекаются в точке M. Оказалось, что MK/ML=9. Чему равно AM/MN?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC - это треугольник, в котором AN - биссектриса, мы имеем, что AM/MN = AB/NB.
Теперь заметим, что треугольники NML и KMA подобны (по двум углам), следовательно,
MK/ML = AM/AN = 9.
Таким образом, AM/AN = 9, откуда AM/(AM + MN) = 9.
Рассмотрим прямую, параллельную AC и проходящую через B. Пусть многоугольник BCED - четырехугольник, а линия MN пересекает BD в точке P.
Пусть AM = x, MN = 9x.
Заметим, что аналогично треугольнику NML, треугольники ANP и AMK подобны. Отсюда, получаем AN/AP = AK/AM = 1/9. Следовательно, AP = 9x.
Так как AM + AP = PB, и AM = x, тогда 2x + 9x = 11x = PB.
Из треугольника BCP, BN/BN = PC/PB. Получаем, что 10/2x + 9x = 11x = 10/x.
Тогда, x^2 = 10, AM/AN = sqrt(10).
Ответ: AM/MN = sqrt(10).