Для нахождения объема V части цилиндра, изображенной на рисунке, необходимо найти площадь основания и высоту данной части.

Площадь основания найдем как площадь сектора круга, который образует данное основание цилиндра. Сектор круга представляет собой фрагмент круга, ограниченный двумя радиусами и дугой.

На рисунке видно, что сектор круга равен 120 градусам. Площадь сектора круга можно найти по формуле: S = (r^2 * α) / 2, где r - радиус круга, α - центральный угол в радианах.

Так как сектор круга равен 120 градусам, то он равен 2π/3 радиан. Радиус круга равен 6 см (половина диаметра, который равен 12 см).

S = (6^2 * 2π/3) / 2 = 36π / 3 = 12π.

Таким образом, площадь основания этой части цилиндра равна 12π квадратных сантиметров.

Далее нужно найти высоту части цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора на треугольнике, образованном двумя радиусами и высотой цилиндра.

Гипотенуза этого треугольника равна радиусу круга (6 см), а катеты - радиус и высота цилиндра. Таким образом, высота цилиндра равна √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3.

Теперь можем найти объем V части цилиндра: V = S h = 12π 3√3 = 36√3π.

Ответ: 36√3π/π = 36√3.